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Python |
Matlab/Octave |
| Vorbereitung (Laden von Modulen/Paketen) |
#python -m pip install --upgrade numpy
#python -m pip install --upgrade matplotlib
#python -m pip install --upgrade scipy
#pip install --upgrade numpy
#pip install --upgrade matplotlib
#pip install --upgrade scipy
from numpy import *
from numpy.fft import *
from matplotlib.pyplot import *
from scipy.signal import *
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| harmonisches Signal mit Gauß-Einhüllender |
N=300
dt=1.0
t=arange(0,N)*dt
x=exp(-(t-150)**2/75.0**2)*cos(2*pi*t/45.0)
plot(t,x)
show()
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N=300;
dt=1;
t=(0:N-1)*dt;
x=exp(-(t-150).^2/75^2).*cos(2*pi*t/45);
plot(t,x)
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| Hilbert-Transformation |
mit der Funktion hilbert in scipy.signal …
hx=hilbert(x)
#Das ist bereits das analytische Signal mit dem Originalsignal
#im Realteil und der Hilbert-Transformierten im Imaginaerteil.
plot(t,real(hx),t,imag(hx))
show()
h=real(-1j*(hx-x))
plot(t,x,t,h,'--')
show()
… oder mittels der DFT, Phasendrehung und IDFT
X=fft(x)
X[0]=0.0
for i in range(1,int(floor((N-1)/2.0))+1):
X[i]*=-1j
for i in range(int(ceil((N+1)/2.0)),N):
X[i]*=+1j
h=real(ifft(X)) # Das ist die Hilbert-Transformierte.
plot(t,x,t,h,'--')
show()
hx=x+1j*h # Das ist das analytische Signal.
plot(t,real(hx),t,imag(hx))
show()
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X=fft(x);
X(1)=0;
for i=2:fix((length(x)+1)/2)
X(i)=-1j*X(i);
end
for i=fix((length(x)+3)/2):fix((length(x)+2)/2)
X(i)=0;
end
for i=fix((length(x)+4)/2):length(x)
X(i)=+1j*X(i);
end
h=ifft(X); % Das ist die Hilbert-Transformierte.
hx=x+1j*h; % Das ist das analytische Signal.
plot(t,real(hx),t,imag(hx))
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| Hüllkurve |
plot(t,real(hx),t,imag(hx),t,abs(hx))
show()
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plot(t,real(hx),t,imag(hx),t,abs(hx))
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| Frequenzgemisch |
N=300
dt=1.0
t=arange(0,N)*dt
x=exp(-(t-150)**2/75.0**2)*(cos(2*pi*t/45.0)+0.4*cos(2*pi*t/35.0)+0.8*cos(2*pi*t/30.0))
plot(t,x)
show()
mit der Funktion hilbert in scipy.signal …
hx=hilbert(x) # Das ist bereits das analytische Signal.
plot(t,real(hx),t,imag(hx),t,abs(hx))
show()
… oder mittels der DFT, Phasendrehung und IDFT
X=fft(x)
X[0]=0.0
for i in range(1,int(floor((N-1)/2.0))+1):
X[i]*=-1j
for i in range(int(ceil((N+1)/2.0)),N):
X[i]*=+1j
h=ifft(X) # Das ist die Hilbert-Transformierte.
hx=x+1j*h # Das ist das analytische Signal.
plot(t,real(hx),t,imag(hx),t,abs(hx))
show()
| N=300;
dt=1;
t=(0:N-1)*dt;
x=exp(-(t-150).^2/75^2).*(cos(2*pi*t/45)+0.4*cos(2*pi*t/35)+0.8*cos(2*pi*t/30));
plot(t,x)
waitforbuttonpress
X=fft(x);
X(1)=0;
for i=2:fix((length(x)+1)/2)
X(i)=-1j*X(i);
end
for i=fix((length(x)+3)/2):fix((length(x)+2)/2)
X(i)=0;
end
for i=fix((length(x)+4)/2):length(x)
X(i)=+1j*X(i);
end
h=ifft(X); % Das ist die Hilbert-Transformierte.
hx=x+1j*h; % Das ist das analytische Signal.
plot(t,real(hx),t,imag(hx),t,abs(hx))
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| komplexe Signale |
N=300
dt=1.0
t=arange(0,N)*dt
x=exp(-(t-150)**2/75.0**2)*(cos(2*pi*t/45.0)+1j*cos(2*pi*t/45.0+0.5))
plot(t,real(x),t,imag(x))
show()
Leider ist die HT bei SciPy nur für reelle Signale implementiert.
Für komplexe Signale muss man die Signalteile getrennt berechnen …
hx=hilbert(real(x))+1j*hilbert(imag(x))
h=-1j*(hx-x)
plot(t,real(x),t,imag(x),t,real(h),'--',t,imag(h),'--')
show()
… oder mittels der DFT, Phasendrehung und IDFT.
X=fft(x)
X[0]=0.0
for i in range(1,int(floor((N-1)/2.0))+1):
X[i]*=-1j
for i in range(int(ceil((N+1)/2.0)),N):
X[i]*=+1j
h=ifft(X) # Das ist die Hilbert-Transformierte.
plot(t,real(x),t,imag(x),t,real(h),'--',t,imag(h),'--')
show()
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N=300;
dt=1;
t=(0:N-1)*dt;
x=exp(-(t-150).^2/75^2).*(cos(2*pi*t/45)+1j*cos(2*pi*t/45+0.5));
plot(t,real(x),t,imag(x))
waitforbuttonpress
X=fft(x);
X(1)=0;
for i=2:fix((length(x)+1)/2)
X(i)=-1j*X(i);
end
for i=fix((length(x)+3)/2):fix((length(x)+2)/2)
X(i)=0;
end
for i=fix((length(x)+4)/2):length(x)
X(i)=+1j*X(i);
end
h=ifft(X);
plot(t,real(x),t,imag(x),t,real(h),'--',t,imag(h),'--')
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