Holger Nobach - nambis.de

Python

Matlab/Octave

Vorbereitung (Laden von Modulen/Paketen)

from numpy import *

from numpy.random import *

from matplotlib.pyplot import *

%Octave: pkg load statistics

%Matlab: erfordert die Statistics and Machine Learning Toolbox

Generieren von

N

Werten

x_{i}

mit

i = 0 \dots N - 1

einer stetigen Verteilung (normalverteilte Zufallsgröße als Beispiel, mit dem Erwartungswert

μ = 3

und der Standardabweichung

σ = 1

)

N=100

mu=3

sigma=1

x=normal(mu,sigma,N)

plot(x,'o')

show()

N=100;

mu=3;

sigma=1;

x=normrnd(mu,sigma,[1,N]);

plot(x,'o')

Generieren von

N

Werten

x_{i}

mit

i = 0 \dots N - 1

einer diskreten Verteilung (Poisson-verteilte Zufallsgröße als Beispiel, mit der Intensität

λ = 3

)

N=100

Lambda=3

x=poisson(Lambda,N)

plot(x,'o')

show()

N=100;

lambda=3;

x=poissrnd(lambda,[1,N]);

plot(x,'o')

Generieren von

K

gleichmäßig verteilten Werten

ξ_{k}

mit

k = 0 \dots K - 1

der Klassengrenzen

K=20

xi=0.5*arange(0,K)-2

plot(xi,'o')

show()

K=20;

xi=0.5*(0:K-1)-2;

plot(xi,'o')

Generieren von

K

ungleichmäßig verteilten Werten

ξ_{k}

mit

k = 0 \dots K - 1

der Klassengrenzen

K=20

xi=0.5*(1+arange(0,K)/float(5))**2-3

plot(xi,'o')

show()

K=20;

xi=0.5*(1+(0:K-1)/5).^2-3;

plot(xi,'o')

Kumulative Verteilungsfunktion (linksseitige Stetigkeit, sowohl stetige als auch diskrete Verteilungen)

F=zeros(len(xi))

for i in range(0,len(xi)):

  F[i]=sum(x<xi[i])



F/=float(len(x))

plot(xi,F,'o')

show()

oder

#Bei histogram() werden jeweils Werte gleich der unteren Intevallgrenze mitgezählt.

#Im letzten Intervall werden dann aber Werte beider Intervallgrenzen gezählt.

#Unterhalb des ersten Abfragewertes werden keine Werte gezählt.

#Deshalb werden ein Intervall von -∞ bis zur ersten Intervallgrenze und ein Intervall ab der letzten Intervallgrenze bis +∞ ergänzt.

F=cumsum(histogram(x,bins=append(append(-inf,xi),inf))[0][0:len(xi)])/float(len(x))

plot(xi,F,'o')

show()

F=zeros(1,length(xi));

for i=1:length(xi)

F(i)=sum(x<xi(i));

end

F=F/length(x);

plot(xi,F,'o')

oder

%Bei histc() werden jeweils Werte gleich der unteren Intevallgrenze mitgezählt.

%Unterhalb des ersten Abfragewertes werden keine Werte gezählt.

%Deshalb wird ein Intervall von -∞ bis zur ersten Intervallgrenze ergänzt.

F=cumsum(histc(x,[-inf,xi]))/length(x);

F=F(1:end-1);

plot(xi,F,'o')

Kumulative Verteilungsfunktion (rechtsseitige Stetigkeit, sowohl stetige als auch diskrete Verteilungen)

F=zeros(len(xi))

for i in range(0,len(xi)):

  F[i]=sum(x<=xi[i])



F/=float(len(x))

plot(xi,F,'o')

show()

oder

#Für rechtsseitige Stetigkeit werden alle Werte und Intervallgrenzen invertiert und ihre Reihenfolge umgekehrt.

#Hier hilft dann, dass von histogram() Werte gleich der unteren Intevallgrenzen mitgezählt werden.

#Es muss dann nur noch ein Intervall zur Unterscheidung der Werte bis zur letzten Intervallgrenze und oberhalb der letzten Intervallgrenze ergänzt werden.

F=cumsum(flip(histogram(-x,bins=flip(-append(-inf,xi)))[0]))/float(len(x))

plot(xi,F,'o')

show()

F=zeros(1,length(xi));

for i=1:length(xi)

F(i)=sum(x<=xi(i));

end

F=F/length(x);

plot(xi,F,'o')

oder

%Für rechtsseitige Stetigkeit werden alle Werte und Intervallgrenzen invertiert und ihre Reihenfolge umgekehrt.

%Auch hier muss ein Intervall ergänzt werden, um alle Werte vor der ersten Intervallgrenze mitzuzählen.

F=cumsum(flip(histc(-x,flip(-[-inf,xi]))))/length(x);

F=F(2:end);

plot(xi,F,'o')

Wahrscheinlichkeitsfunktion (nur für diskrete Verteilungen)

xi=arange(0,11)

#Bei histogram() werden im letzten Intervall Werte beider Intervallgrenzen gezählt.

#Deshalb wird der letzte Abfragewert noch ein zweites Mal eingetragen, um die Werte am letzten und am vorletzten Abfragewert zu trennen.

P=histogram(x,bins=append(xi,xi[-1]))[0]/float(len(x))

plot(xi,P,'o')

show()

xi=(0:10);

P=histc(x,xi)/length(x);

plot(xi,P,'o')

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (nur für stetige Verteilungen)

K=len(xi)

f=histogram(x,bins=xi)[0][0:K-1]/float(len(x))/(xi[1:K]-xi[0:K-1])

step(xi,append(0,f))

show()

f=histc(x,xi)/length(x);

f=f(1:length(xi)-1);

f=f./reshape(xi(2:length(xi))-xi(1:length(xi)-1),size(f));

stairs(xi,[f,0])

	Python	Matlab/Octave
Vorbereitung (Laden von Modulen/Paketen)	`from numpy import * from numpy.random import * from matplotlib.pyplot import *`	`%Octave: pkg load statistics %Matlab: erfordert die Statistics and Machine Learning Toolbox`
Generieren von $N$ Werten $x_{i}$ mit $i = 0 \dots N - 1$ einer stetigen Verteilung (normalverteilte Zufallsgröße als Beispiel, mit dem Erwartungswert $μ = 3$ und der Standardabweichung $σ = 1$ )	`N=100 mu=3 sigma=1 x=normal(mu,sigma,N) plot(x,'o') show()`	`N=100; mu=3; sigma=1; x=normrnd(mu,sigma,[1,N]); plot(x,'o')`
Generieren von $N$ Werten $x_{i}$ mit $i = 0 \dots N - 1$ einer diskreten Verteilung (Poisson-verteilte Zufallsgröße als Beispiel, mit der Intensität $λ = 3$ )	`N=100 Lambda=3 x=poisson(Lambda,N) plot(x,'o') show()`	`N=100; lambda=3; x=poissrnd(lambda,[1,N]); plot(x,'o')`
Generieren von $K$ gleichmäßig verteilten Werten $ξ_{k}$ mit $k = 0 \dots K - 1$ der Klassengrenzen	`K=20 xi=0.5*arange(0,K)-2 plot(xi,'o') show()`	`K=20; xi=0.5*(0:K-1)-2; plot(xi,'o')`
Generieren von $K$ ungleichmäßig verteilten Werten $ξ_{k}$ mit $k = 0 \dots K - 1$ der Klassengrenzen	`K=20 xi=0.5(1+arange(0,K)/float(5))*2-3 plot(xi,'o') show()`	`K=20; xi=0.5*(1+(0:K-1)/5).^2-3; plot(xi,'o')`
Kumulative Verteilungsfunktion (linksseitige Stetigkeit, sowohl stetige als auch diskrete Verteilungen)	`F=zeros(len(xi)) for i in range(0,len(xi)): F[i]=sum(x<xi[i]) F/=float(len(x)) plot(xi,F,'o') show()` oder `#Bei histogram() werden jeweils Werte gleich der unteren Intevallgrenze mitgezählt. #Im letzten Intervall werden dann aber Werte beider Intervallgrenzen gezählt. #Unterhalb des ersten Abfragewertes werden keine Werte gezählt. #Deshalb werden ein Intervall von -∞ bis zur ersten Intervallgrenze und ein Intervall ab der letzten Intervallgrenze bis +∞ ergänzt. F=cumsum(histogram(x,bins=append(append(-inf,xi),inf))[0][0:len(xi)])/float(len(x)) plot(xi,F,'o') show()`	`F=zeros(1,length(xi)); for i=1:length(xi) F(i)=sum(x<xi(i)); end F=F/length(x); plot(xi,F,'o')` oder `%Bei histc() werden jeweils Werte gleich der unteren Intevallgrenze mitgezählt. %Unterhalb des ersten Abfragewertes werden keine Werte gezählt. %Deshalb wird ein Intervall von -∞ bis zur ersten Intervallgrenze ergänzt. F=cumsum(histc(x,[-inf,xi]))/length(x); F=F(1:end-1); plot(xi,F,'o')`
Kumulative Verteilungsfunktion (rechtsseitige Stetigkeit, sowohl stetige als auch diskrete Verteilungen)	`F=zeros(len(xi)) for i in range(0,len(xi)): F[i]=sum(x<=xi[i]) F/=float(len(x)) plot(xi,F,'o') show()` oder `#Für rechtsseitige Stetigkeit werden alle Werte und Intervallgrenzen invertiert und ihre Reihenfolge umgekehrt. #Hier hilft dann, dass von histogram() Werte gleich der unteren Intevallgrenzen mitgezählt werden. #Es muss dann nur noch ein Intervall zur Unterscheidung der Werte bis zur letzten Intervallgrenze und oberhalb der letzten Intervallgrenze ergänzt werden. F=cumsum(flip(histogram(-x,bins=flip(-append(-inf,xi)))[0]))/float(len(x)) plot(xi,F,'o') show()`	`F=zeros(1,length(xi)); for i=1:length(xi) F(i)=sum(x<=xi(i)); end F=F/length(x); plot(xi,F,'o')` oder `%Für rechtsseitige Stetigkeit werden alle Werte und Intervallgrenzen invertiert und ihre Reihenfolge umgekehrt. %Auch hier muss ein Intervall ergänzt werden, um alle Werte vor der ersten Intervallgrenze mitzuzählen. F=cumsum(flip(histc(-x,flip(-[-inf,xi]))))/length(x); F=F(2:end); plot(xi,F,'o')`
Wahrscheinlichkeitsfunktion (nur für diskrete Verteilungen)	`xi=arange(0,11) #Bei histogram() werden im letzten Intervall Werte beider Intervallgrenzen gezählt. #Deshalb wird der letzte Abfragewert noch ein zweites Mal eingetragen, um die Werte am letzten und am vorletzten Abfragewert zu trennen. P=histogram(x,bins=append(xi,xi[-1]))[0]/float(len(x)) plot(xi,P,'o') show()`	`xi=(0:10); P=histc(x,xi)/length(x); plot(xi,P,'o')`
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (nur für stetige Verteilungen)	`K=len(xi) f=histogram(x,bins=xi)[0][0:K-1]/float(len(x))/(xi[1:K]-xi[0:K-1]) step(xi,append(0,f)) show()`	`f=histc(x,xi)/length(x); f=f(1:length(xi)-1); f=f./reshape(xi(2:length(xi))-xi(1:length(xi)-1),size(f)); stairs(xi,[f,0])`